Введение в моделирование методом Монте-Карло для управления рисками спортивных ставок (в Excel)

05.27.2021

19 июля 2020 г. · Чтение займет 11 мин.

Вступление

Игроки, делающие ставки на спорт, часто трепещут перед сверхъестественной способностью букмекеров предсказывать пределы победы с помощью разброса по очкам. Однако те, кто создает линии ставок, на самом деле не стремятся достичь именно этой цели. Скорее, как мы обсуждали в нашем разговоре об экономике букмекерской конторы, основная цель букмекера - найти линии, которые приведут к правильным пропорциям ставок в долларах по обе стороны рынка, чтобы оператор не нес никаких рисков событий.

Несмотря на то, что паритетные пулы ставок на спорт и одноранговые (P2P) биржи позволяют операторам по существу игнорировать все случаи риска «сосать», мы не будем рассматривать эти форматы в этом обсуждении и сосредоточимся только на наиболее распространенных типах ставок на спорт здесь, в США, известные как фиксированные коэффициенты. Это формат, предлагаемый DraftKings, FanDuel и т.п., в котором книга выступает в качестве контрагента для всех участников ставок, а выплаты фиксируются в момент размещения ставки.

Букмекеры с фиксированными коэффициентами редко публикуют первые линии, которые обеспечивают идеальный баланс, поэтому коэффициенты динамически меняются по мере приближения начала события. Фактически, многие эксперты предполагают, что большинство игроков, делающих ставки на спорт, были бы максимально прибыльны, если бы они просто стремились получить преимущество, делая ставки на определенные начальные линии, прежде чем они закроются с менее благоприятными коэффициентами, дельта которых известна как значение линии закрытия (CLV). сайт 1 win.

Практически все перемещения линий происходят с одной и той же целью - сделать конкретное предложение более или менее привлекательным для ставок, так что окончательная пропорция ставок сводит к минимуму риск для оператора.

Сроки и характер этих перемещений производственных линий могут иметь решающее значение для прибыльности, но они по-прежнему обычно выполняются с непропорционально большим человеческим вкладом по сравнению с функциями в других отраслях, которые столь же важны и сложны.

Поддержание баланса в книге может стать особенно трудным, когда предлагаются экспресс-ставки. Это в значительной степени связано с тем, что они могут иметь огромное влияние на прибыль и убытки книги, но отчасти это также связано с экспоненциально растущим числом сценариев, которые необходимо учитывать при любом анализе.

Упражнения английской премьер-лиги

Рассмотрим следующие коэффициенты на матчи EPL, предлагаемые DraftKings в среду, 15 июля 2020 г.

Предположим, что мы запускаем книгу, используя те же самые коэффициенты, и что у нас есть пять (5) клиентов, которые сделали следующие ставки:

В ходе обычного финансового планирования и анализа было бы полезно иметь возможность рассчитать ожидаемую стоимость этих ставок в совокупности. Кроме того, прежде чем принимать какие-либо дальнейшие ставки, мы можем захотеть понять, как выглядит распределение вероятностей вокруг этого ожидаемого значения и какие риски мы имеем в отношении крупных убытков.

Грубая сила: подход

Многие люди склонны использовать настоящий метод грубой силы, рассматривая все возможные комбинации результатов, которые могут дать 4 игры, вычисляя вероятность для каждой, а затем связывая цифру прибыли или убытка с каждой вероятностью.

Однако, хотя этот подход теоретически даст правильный ответ, на практике вычислительные требования быстро станут неуправляемыми, поскольку наш набор решений вырастет до любого нетривиального размера.

В этом случае, когда у нас всего 4 игры, каждая с 3 возможными исходами, имеется 3⁴ = 81 потенциальная комбинация исходов, которую нам нужно будет проанализировать.

Нам нужно будет присвоить номера Team ID каждой из 12 команд (включая ничьи), на которые можно делать ставки, чтобы правильно отслеживать. Однако, поскольку это учебное пособие по Excel, первым шагом будет перенос ключевой информации о соответствующих играх / матчах в соответствующие таблицы, которыми мы можем манипулировать.

Затем мы хотим создать более надежные таблицы для каждой игры, включающие дополнительные показатели, каждая из которых будет обсуждаться по очереди.

Американские коэффициенты - это коэффициенты, с которыми мы знакомы в стандартных обозначениях денежной линии.
Десятичные коэффициенты - распространенные на зарубежных рынках, а также в обозначениях выплат на скачках, десятичные коэффициенты также полезны при вычислении или проверке кратных выплат экспрессов.
Предполагаемая вероятность - вероятность наступления, подразумеваемая коэффициентами выплаты, до того, как преимущество заведения будет учтено в
Справедливая вероятность - Скорректированная вероятность возникновения, подразумеваемая коэффициентами выплаты, после того, как преимущество казино будет учтено.

Чтобы быстро узнать о коэффициентах ставок, ознакомьтесь с обзором коэффициентов и обозначений.

Для нашего подхода грубой силы нам нужно будет построить таблицу поиска для каждого из возможных компонентов экспресса, соответствующей справедливой вероятности появления и буквенно-цифрового идентификатора, который можно использовать для отслеживания и запросов.

Поскольку мы используем Excel и планируем использовать = VLOOKUP () позже, мы будем стремиться использовать формат номера идентификатора, который естественным образом отсортирован в порядке возрастания. Есть много вариантов для этого, а также других функций и последствий, которые следует учитывать при установлении таксономии, с которой фрагменты информации будут храниться в организации. Например, мы можем захотеть быстро собрать такую информацию, как команда, сумма риска или время ставки, просто изучив идентификационный номер. Однако для целей этого обсуждения мы будем использовать нечто гораздо более упрощенное.

Теперь нам нужно будет перечислить все 81 комбинацию результатов, используя эти идентификационные номера. Любой, кто изучал дискретную математику, знаком со следующим организационным подходом:

Мы можем рассматривать только одну строку, создавая дополнительные столбцы, первый набор которых будет извлекать вероятности справедливого выигрыша из нашей таблицы поиска. К счастью, мы знаем, что в нашей таблице поиска идентификаторы отсортированы в порядке возрастания, поэтому = VLOOKUP () подойдет очень естественно.

Поскольку каждая из этих игр представляет собой независимое событие, статистическая теория утверждает, что совокупная вероятность наступления всех четырех исходов равна произведению вероятностей отдельных составляющих. Мы добавим столбец для хранения этих продуктов и обязательно проверим, что сумма совместных вероятностей для всех 81 комбинации равна 100%, подтверждая, что мы действительно охватили всю область решений.

Затем мы хотим сравнить каждую из наших пяти ставок с результатами, указанными в каждой строке, чтобы мы могли связать цифру выигрыша / проигрыша с этой комбинацией результатов. Поскольку мы проводим этот анализ с точки зрения книги, мы будем рассматривать неудачную ставку клиента как прибыль, а успешную ставку - как убыток.

Мы можем быстро суммировать значения выигрышей / проигрышей для каждой ставки в общее значение для этой комбинации результатов.

Наконец, мы можем повторить эту работу по всем нашим комбинациям результатов, чтобы заполнить всю таблицу.

Теперь мы можем использовать сводную таблицу, чтобы быстро сгруппировать наши результаты и изучить распределение вероятностей:

В дополнение к расчету нашей ожидаемой прибыли в 84 доллара, этот наглядный пример также весьма полезен для риск-менеджера, который может счесть убыток в 9510 долларов, который происходит 78 раз из каждых 10 000, как выходящий за пределы допустимого диапазона.

Грубая сила: ограничения

Общая форма количества комбинаций результатов, которые могут быть получены из X игр, каждая из которых имеет Y возможных исходов, всегда будет Y ^ X.

Предположим, что вместо рассмотрения 4 футбольных матчей мы хотели проанализировать все возможные комбинации исходов для 30 матчей, каждая из которых имеет 3 возможных исхода. Даже если бы мы могли рассматривать каждую комбинацию со скоростью одна комбинация в секунду, нам потребовалось бы более 6,5 миллионов лет, чтобы завершить наш анализ. Другими словами, 3³⁰ секунды = 6 524 436 лет.

Моделирование Монте-Карло

Чтобы подготовиться к анализу более крупных совокупностей результатов, мы можем использовать другой подход и использовать повторную случайную выборку посредством моделирования Монте-Карло.

Сначала мы разместим каждую ставку, которую сделали наши клиенты, в таблицы с дополнительными столбцами, которые обсуждались ранее.

Мы замечаем, что столбец «Множитель экспресса» просто содержит «Десятичные коэффициенты» из предыдущих таблиц. Все, что нам нужно сделать, это умножить эти десятичные коэффициенты вместе, чтобы получить правильный множитель экспресса.

Важно помнить, что этот множитель включает исходную ставку, как в случае цитирования с десятичными коэффициентами. Таким образом, нам нужно вычесть 1 из нашего продукта, чтобы получить множитель суммы риска, который вычисляет чистую прибыль.

Мы будем использовать процесс, известный как итеративная случайная выборка, в сочетании с нашей «справедливой вероятностью» победы каждой команды, чтобы оценить наш профиль риска.

Для этого упражнения мы будем использовать вероятности, рассчитанные в этой статье. Однако при более надежном анализе мы, возможно, пожелаем построить нашу собственную запатентованную модель с нуля, как описано в разделе «Введение в количественное моделирование для игроков, делающих ставки на спорт» (в Excel).

Мы можем использовать ту же таблицу поиска, что и раньше, но, возможно, захотим сделать шаг назад графически только для организационных целей.

Давайте рассмотрим игру 3 и соответствующие справедливые вероятности каждой команды:

Ньюкасл —20,72%
Тоттенхэм - 53,87%
Галстук - 25,41%

Конечно, процентные значения могут быть преобразованы в десятичные числа, и в этом случае у нас будет ...

Ньюкасл - 0,2072
Тоттенхэм - 0,5387
Галстук - 0,2541

В Excel функция = СЛУЧАЙ () выдаст случайное значение от 0 до 1. Элегантность этого решения заключается в его простоте, хотя часто бывает полезно использовать числовую линию, чтобы помочь нашему мышлению.

Если мы используем часть числовой строки, которая содержит интервал [0,1), мы можем затем разбить ее на сегменты, длина которых соответствует справедливым вероятностям для каждой команды. Поскольку мы знаем, что эти вероятности в сумме равны 1, мы можем быть уверены, что это хорошо подходит.

В матче Ньюкасл-Тоттенхэм наша числовая линия будет выглядеть следующим образом:

Чтобы смоделировать результат этой игры, мы вызовем = RAND (), а затем обозначим победителем команду, интервал которой содержит это значение. Например, если = RAND () возвращает значение 0,4847, мы будем считать, что Тоттенхэм выиграл.

Мы можем сделать то же самое для каждой из наших игр и использовать разные вызовы = RAND (), чтобы «смоделировать» победителей для каждой из них.

В Excel мы создадим строку, которая будет содержать каждую из четырех микромоделирований, в которых будут определяться победители игр. Мы можем использовать операторы basic = IF (), чтобы Excel поместил имена команд-победителей в столбцы FI в соответствии со случайными значениями, полученными в столбцах BE.

Например, формула в H3 по существу выглядит следующим образом:

Теперь мы хотим сделать это не один раз, а, возможно, 10 000 раз ...